有一个良好的中考复习计划和目标，这样才能帮助自己实现中考目标。有句俗话叫越忙越乱，说的是面对繁忙的工作，因无良好的工作计划或实施方案，虽然付出大量的时间和精力，却显得手忙脚乱，甚至没有获得一定的工作成绩。
应对中考复习也是一样的道理，时间越少，更需要大家制定严格的复习计划，抓住重难点，查漏补缺，突破疑难点，这样才能获得学习上的进步。
像中考数学的复习，虽然要解决的知识内容和方法技巧非常多，但我们可以通过历年的中考数学试卷进行研究，会发现一些必考的题型，如与方程或方程组有关的实际应用问题。
方程与方程组作为初中数学的重要知识内容，在中考数学中一直占据着十分重要的地位，更是大家学好函数知识的重要基础内容，如应用函数知识去解决问题，最终都需要转化成方程来解决。
因此，方程与方程组在整个数学知识的学习过程中，起到了承上启下的作用，一直是中考数学必会考查的知识热点，特别是应用方程与方程组相关知识内容去解决实际应用问题，更是中考数学的热门考点。
在初中数学学习里，我们一帮会学习到一元一次方程、分式方程、二元一次方程（组）、一元二次方程等这么几种方程。
为了能更好帮助大家冲击最后的中考数学复习，今天我们就一起来讲讲和方程与方程组相关的实际应用问题。
一、与一元一次方程有关的实际应用问题
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax+b=0（x为未知数，a≠0）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。
典型例题分析1：
世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，
依题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，
解得：x=100，
150﹣100=50（元）．
答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．
考点分析：
一元一次方程的应用．
题干分析：
设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
解题反思：
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x+60%（150﹣x）=80．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键。
二、与一元二次方程有关的实际应用问题
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
典型例题分析2：
知识背景：某地有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品。在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）
（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．
①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？
②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．
（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．
解：（1）①∵纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米，
∴假设底面长为x，宽就为0.6x，
∴体积为：0.6x?x?0.5=0.3，
解得：x=1，
∴AD=1，CD=0.6，
DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD/2=0.3，
WQ=MK=AD/2=1/2，
∴QM=1/2+0.5+1+0.5+1/2=3，
FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，
∴矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是3×2.2=6.6平方米；
②从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，
∵如图可知△MAE，△NBG，△HCF，△FDQ面积相等，且和为2个矩形FDQD1，
又∵菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积；
∴从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，
（2）∵将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半时，
∴边长为：0.5，0.3，底面积将变为：0.3×0.5=0.15，将变为原来的1/4，高再变为原来的一半时，体积将变为原来的1/8，
∴水果商的要求不能办到．
考点分析：
正方形的性质；一元二次方程的应用；一次函数的图象；二次函数的图象；菱形的性质。
题干分析：
（1）①利用宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6，假设底面长为x，宽就为0.6x，再利用图形得出QM=0.5+0.5+1+0.5+0.5=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，进而求出即可；
②根据菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积即可得出答案；
（2）根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方得出即可．
解题反思：
此题主要考查了一元二次方程的应用以及正方形性质与菱形性质等知识，根据题意得出DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD/2=0.3，WQ=MK=AD/2=1/2是解决问题的关键。
三、与分式方程有关的实际应用问题
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程的一般方法：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。
它的一般解法是：
1、去分母，方程两边都乘以最简公分母
2、解所得的整式方程
3、验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。
分式方程的特殊解法：换元法。
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
典型例题分析3：
某市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的1/3．
（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是1/a，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？
请
考点分析：
一次函数的应用；分式方程的应用．
题干分析：
（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论；
（2）根据题意得（1/a+m/a）×40=2/3，即可得到a=60m+60，根据一次函数的性质得到1/a=1/60，即可得到结论．
解题反思：
此题考查了一次函数的实际应用，分式方程的应用，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用。
四、与二元一次方程（组）有关的实际应用问题
含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by+c=0（a、b≠0）。
使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解法：代入法和加减法。
典型例题分析4：
某市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
考点分析：
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；优选方案问题。
题干分析：
（1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解．
（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围．
（3）再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用．
解题反思：
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是求这批树苗的成活率不低于88%时，甲种树苗的取值范围。
方程与方程组相关知识内容几乎贯穿整个初中的数学学习，它们是学好初中数学的重要基础，也是中考数学必考热点内容之一。
因此，在最后中考数学复习阶段，大家一定要认真这一块知识内容的复习，力争让自己取得高分。
评论