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【转载】初中几何题选解.140  

2018-05-11 22:22:07|  分类: 课堂之见 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自Chencius.Sino《初中几何题选解.140》

初中几何题选解.140

 

问题:如图,直线L1L2相交于点A,点B、点C分别在直

线L1L2上,AB=KAC,连接BCDAC上任意一点,且不与AC重合,作BDE=BAC=α,与∠ECF的一边相交于E,且ABC是等腰三角形∠ECF=ABC

初中几何题选解.140 - Chencius.Sino - 中国陈子     初中几何题选解.140 - Chencius.Sino - 中国陈子

1)如图1,若K=1,α=900时,探究DBDE关系?

2)如图2,若K1,α≠900时,探究DBDE关系?

 

一、关于问题(1)的解题思路:

1、连接BE,如图3所示:

初中几何题选解.140 - Chencius.Sino - 中国陈子

2、    K=1时,AB=AC,△ABC是等腰三角形,

3、    BDE=BAC=900时,ABC是等腰直角三角形,

ECF=ABC=ACB =450

∴ ∠BCE=900 

4、 ∵  BCE=BDE=900

  BECD四点共圆

  CBE=CDE

    CBD=CED

5、在直角三角形△BDE中:

DBE=CBE+CBD

=CDE+CED

=ECF

= 450

   ∴ ∠BED=450

   DB = DE      

 

二、关于问题(2)的解题思路:

1、连接BE,如图4所示:

初中几何题选解.140 - Chencius.Sino - 中国陈子

 

2、    K1时,AB=kAC,△ABC不是等腰三角形,

3、    BDE=BAC=α≠900时,ABC不是直角三角形,

且:∠EDF=ABD

4、 ∠BDE = 1800 -ADB-EDF

          = 1800 –(ACB +CBD)-(ECF-CED)

          = 1800ACB -ECF+CED-CBD

          = BCE +CED-CBD

          = BCE +(ECF-EDF)-CBD

          = BCE +(ECF-ABD)-CBD

          = BCE +(ABC-ABD)-CBD

          = BCE +(ABC-ABD)-CBD

         = BCE

5、∵  BCE=BDE=α

  BECD四点共圆

  DCB=BED

6、在△BDE和△ABC中:

BAC=BDE=α

ACB=DCB=BED

∴△BDE∽△ABC

  AB=kAC

DB=kDE

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