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【转载】初中代数题选解.76  

2018-04-05 21:31:10|  分类: 课堂之见 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自Chencius.Sino《初中代数题选解.76》

初中代数题选解.76

 

问题:已知关于x的方程x2 + 2px –q = 0 x2 –2qx +p = 0都没有实数根(pq是实数)

(1)  问式子 q/p+p/q是否总有意义。

(2)  p+q是否可以是整数,

若可以,当p+q为整数时,求:

(p+pq)/q + (q+pq)/p =?

p+q不可以为整数,说明理由。

 

一、关于(1)的解题思路:

p0

否则x2 + 2px –q = 0 x2 –qx +p = 0变为

x2 –q = 0 x2 –qx = 0

        这两个方程都有实数解,与已知条件矛盾。

同理:q0

  q/p+p/q总是有意义

二、关于(2)的解题思路:

1、由于x2 + 2px –q = 0      (1)

x2 –2qx +p = 0       (2)

都没有实数根,

所以,(1) –(2)所得的方程也没有实数根。

(x2 + 2px –q) –(x2 –2qx +p)=0 没有实数根。

亦:  (2p+2q)x –q –p=0 没有实数根

2(p+q)x –(q+p)=0 没有实数根

(p+q)(2x–1)=0 没有实数根

2x–1 0

p+q=0

p+q可以是整数0

2、当p+q为整数0时,q=– p

   此时:

(p+pq)/q + (q+pq)/p

=(p–pp)/( –p) + (–p–pp)/p

=p–1+(–1–p)

=2

 

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