初中代数题选解.75
问题：已知m，n为整数，关于x的二次方程
x2 + (7–m)x + 3+n=0 有两个不相等的实数解，
x2 + (4 + m)x + n +6=0 有两个相等的实数解，
x2 – (m–4)x + n+1=0 没有实数解
求：m，n的值
解题思路：
1、根据已知条件可得：
(7–m)2 –4(3+n)>0 (1)
(4+m)2 –4(n+6)=0 (2)
(m–4)2 –4(n+1)<0 (3)
整理后可得：
m2 –14m–4n +37 >0 (4)
m2 +8m –4n–8 = 0 (5)
m2 –8m–4n +12<0 (6)
由(5)可得：
m2 =–8m + 4n+8 (7)
2、 将（7）代入（4），得：
–8m + 4n+8–14m–4n +37 >0
–22m +45 >0
∴ m< 45/22 (8)
3、将（7）代入（6），得：
–8m + 4n+8–8m–4n +12 < 0
–16m +20 < 0
∴ m > 20/16 (9)
4、m是 20/16 < m < 45/22的整数
∴ m=2
5、将 m=2 代入（5），计算得:
n = 3
此时，原方程是：
x2 + 5x + 6=0
该方程有x=-2和x=-3这两个不相等的实数解，
x2 + 6x + 9=0
该方程有x=3这两个相等的实数解，
x2 + 2x + 4=0
该方程由于其判别式△=-12<0,所以没有实数解。
所以 m=2,n=3是符合本题题意的唯一解 。
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