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【转载】初中代数题选解.75  

2018-04-04 08:54:42|  分类: 课堂之见 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自Chencius.Sino《初中代数题选解.75》

初中代数题选解.75

 

问题:已知mn为整数,关于x的二次方程

x2 + (7–m)x + 3+n=0 有两个不相等的实数解,

x2 + (4 + m)x + n +6=0 有两个相等的实数解,

x2 (m–4)x + n+1=0 没有实数解

求:mn的值

 

解题思路:

1、根据已知条件可得:

(7–m)2 –4(3+n)>0      (1)

(4+m)2 –4(n+6)=0      (2)

(m–4)2 –4(n+1)<0     (3)   

整理后可得:

m2 –14m–4n +37 >0      (4)

m2 +8m –4n–8 = 0      (5)

m2 –8m–4n +12<0       (6)   

(5)可得:

m2 =–8m + 4n+8    (7)

2、 将(7)代入(4),得:

   –8m + 4n+8–14m–4n +37 >0

     –22m +45 >0

  m< 45/22       (8)

3、将(7)代入(6),得:

   –8m + 4n+8–8m–4n +12 < 0

     –16m +20 < 0

  m > 20/16      (9)

4m 20/16 < m < 45/22的整数

   m=2

5、将 m=2 代入(5),计算得:

       n = 3

此时,原方程是:

x2 + 5x + 6=0

该方程有x=-2x=-3这两个不相等的实数解,

x2 + 6x + 9=0

该方程有x=3这两个相等的实数解,

x2 + 2x + 4=0

该方程由于其判别式△=-12<0,所以没有实数解。

所以 m=2,n=3是符合本题题意的唯一解 。

 

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