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【转载】初中几何题选解.111

2018-02-06 09:53:34| 分类：课堂之见 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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初中几何题选解.111

问题：如图，已知六边形ABCDEF中，AB=AF，DE=EF，DC=CB，BC=CD，

∠A + ∠C + ∠E = ∠B +∠D + ∠F

求证: △ABC面积是该六边形面积的一半。

解题思路：

1、将△CDE以点C为中心逆时针旋转，直到CD与BC重合，点E落到G处，连接GA，如图2所示.

2、由上可知：△CDE ≌ △CBG

3、六边形ABCDEF内角和是720⁰

又 ∠A + ∠C + ∠E = ∠B +∠D + ∠F

∴ ∠A + ∠C + ∠E = ∠B +∠D + ∠F = 360⁰

在△ACG中：∠CBG = 六边形的∠D

∠ABC就是六边形的∠B

∴ ∠ABG = 360⁰ – (∠ABC+∠CBG)

= 360⁰ – (∠B +∠D)

= ∠F

4、求证 △ABG ≌ △AEF：

在△ABG 和 △AEF中：

已知 AB = AF

BG = DE = FE

∠ABG = ∠F

∴ △ABG ≌ △AEF

5、求证 △ACE ≌ △ACG

另一方面：△ACE 的面积与 △ACG的面积之和等于六边形面积

∴ △ACE的面积是六边形面积的一半。∥

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