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【转载】初中几何题选解.111  

2018-02-06 09:53:34|  分类: 课堂之见 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自Chencius.Sino《初中几何题选解.111》

初中几何题选解.111

 

问题:如图,已知六边形ABCDEF中,AB=AFDE=EFDC=CBBC=CD

      ∠A + C + E = B +D + F

求证:  ABC面积是该六边形面积的一半。

初中几何题选解.111 - Chencius.Sino - 中国陈子

 

解题思路:

1、   将△CDE以点C为中心逆时针旋转,直到CDBC重合,点E落到G处,连接GA如图2所示.

初中几何题选解.111 - Chencius.Sino - 中国陈子

2、由上可知:△CDE CBG

3、六边形ABCDEF内角和是7200  

A + C + E = B +D + F

∴ ∠A + C + E = B +D + F = 3600 

     在△ACG中:CBG = 六边形的∠D

ABC就是六边形的B

ABG = 3600 – (ABC+CBG)

                = 3600 – (B +D)

                = F

4、 求证 ABG AEF

  在△ABG 和 AEF中:

         已知 AB = AF

                 BG = DE = FE

            ABG = F

  ∴  ABG AEF

5、 求证 ACE ACG

另一方面:△ACE 的面积与 ACG的面积之和等于六边形面积

ACE的面积是六边形面积的一半。

  

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